GALILEO GALILEI: "EL MATEMATICO"

Las matemáticas de Galileo

Por: Mtro Wilder Chicana Nuncebay

En la época de Galileo Galilei era habitual que el título de “matemático” se utilizara en diversas cortes europeas, tal como, por ejemplo, lo ostentaron el danés Tycho Brahe o el alemán Johannes Kepler. Sin embargo en 1610, como condición para que se trasladara desde la República de Venecia a Florencia, Galileo negoció cuidadosamente con Belisario Vinta, secretario del Gran Duque, su nuevo título: “filósofo y matemático de la Corte” en lugar de simplemente “matemático de la Corte”. Es evidente que Galileo consideraba éste último cargo como insuficiente. ¿Por qué? Tomemos nota además que, en una carta a Vinta (7 de mayo de 1610), Galilei se cuida de señalar que “había dedicado más años al estudio de la filosofía que meses al estudio de las matemáticas puras ”.
En la decisión de asumir tal título parecen existir al menos dos causas: en primer lugar, en las universidades en las que Galileo trabajó como profesor de matemáticas, su estatus social fue bajo. En aquel entonces los profesores de matemáticas ganaban mucho menos dinero que los profesores de filosofía natural, lo cual a su vez nos da un indicio de la enorme diferencia entre las dos disciplinas dentro de la jerarquía académica universitaria (y dentro de la sociedad).

En segundo lugar, el tipo de matemáticas que practicaba Galilei tenían, implícita, la presuposición de que con ellas se podía comprender el mundo físico. Esta era en cierta medida una aspiración de corte platónico que pujaba contra la concepción aristotélica acerca del estudio de la naturaleza, en la cual esta línea de aproximación no era vista con buenos ojos.

El hecho de que se Galileo se preocupara tanto por dejar bien sentadas sus credenciales sugiere que él mismo consideraba a la filosofía natural una actividad más importante y prestigiosa que las matemáticas. Más aun, en la carta a Vinta, Galilei cuestiona directamente a las “matemáticas puras” ¿Es esto importante? Para responder esta interrogante hay que saber que en la época de Galilei las matemáticas puras estaban representadas por la geometría, dedicada a las cantidades continuas; la aritmética, dedicada a las discontinuas (poco después se incorporarían a estas la trigonometría, el álgebra y la logarítmica). Pero también existían las llamadas “matemáticas mixtas”, heredadas del quadrivium medieval, representadas por la astronomía, la música y por la mecánica, óptica y estática, como adquisiciones recientes; aunque si bien es cierto recibían tal denominación todas aquellas áreas en las que cualesquiera cantidades fueran tema de estudio, tal es el caso de la geografía y la cartografía. La característica de las matemáticas mixtas o no puras, consistía en que consideraban la cantidad «vestida, y acompañada de algún accidente o afección sensible» y que por ello, en un lenguaje contemporáneo las calificaríamos como ciencias físico-matemáticas. Son éstas las matemáticas a las cuales Galileo consideraba como parte legítima del estudio de la filosofía natural, y por sus habilidades en éste tipo de actividad quedaba asegurado para él un papel relevante en esta disciplina.

El alemán Bernard Varen (1622-1650), también conocido como Varenio, influenciado indirectamente por las ideas del astrónomo Willebrord Snell, publicó en Amsterdam en 1650, el mismo año de su muerte, su obra Geografía General: donde se explican las características generales de la Tierra. Esta obra que según el Dictionnaire Universel D´Histoire et de Géographie (1878, p. 1945) era, aún en aquel siglo, “excelente tratado de la geografía física y matemática, que se puede considerar como el primero de su tipo”. El carácter innovador de este libro consiste en ser el primero de geografía general a adoptar el sistema copernicano y las ideas de la física moderna, lo que llevó a Isaac Newton a darle una edición latina en Cambridge, en 1672.

Según la definición de Varenio (1672, p. 1) la geografía sería una “ciencia matemática
mixta, que explica las propiedades de la Tierra y de sus partes relacionadas con la
cantidad, esto es, su figura, su posición, su grandeza, su movimiento, fenómenos celestes y otras propiedades similares”. El adjetivo “mixta” se refiere a los principios que darían la base de este campo del saber:
1º las proposiciones de la geometría, de la aritmética y de la trigonometría; 2º las reglas y los
teoremas de la astronomía; 3º la experiencia, pues la mayor parte de la geografía y, sobre todo la
geografía particular, no es sino establecida por la experiencia y observación de los que les han dado la
descripción de diversos países” .

Pero en este sentido, ¿por qué las matemáticas puras, no podían formar parte de una filosofía de la naturaleza? ¿Acaso Galilei no utilizaba geometría o aritmética? Sí, en el ejercicio de sus estudios Galileo utilizó relaciones geométricas y aritméticas; sobre todo si se tiene en cuenta que Galilei distingue entre magnitud y cantidad; pero para él eran un medio de expresar diversos aspectos de las cantidades de naturaleza cambiante o variable, justamente aquellas que aun para Aristóteles constituían el tema de la física. Galilei los utiliza como una suerte de “matemáticas aplicadas”. En su tiempo, las matemáticas puras estaban centradas en el estudio de cantidades “ideales” e inmutables y por ello no eran aptas para el programa galileano de estudio del mundo natural.

Con respecto al ejercicio de las matemáticas que hace Galileo, podemos señalar dos aspectos: el primero está relacionado con las matemáticas griegas o “clásicas”, donde usa intensivamente la teoría euclidiana de las proporciones, las cónicas de Apolonio (sobre todo en la descripción del movimiento parabólico) y los desarrollos matemáticos de Arquímedes. El extraordinario uso que hace Galileo de las matemáticas clásicas se encuentra expuesto en su obra fundacional “Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias”.

El segundo, tiene que ver con “aportaciones” galileanas tales como los diagramas tiempo-velocidad, una herramienta invaluable para el estudio de la cinemática; la composición de movimientos, que llevaría a la noción de vector; el atomismo matemático y su intuición acerca de algunas nociones, hoy bien fundamentadas, del cálculo infinitesimal; entre las que tenemos el agregatum o massa, relacionado con lo que hoy se conoce como integración y concebido para el estudio del movimiento uniformemente acelerado, en donde Galilei se apoyó, a la manera de Nicolás de Oresme, en los gráficos.
Finalmente, no se puede dejar de mencionar el abordaje que hace Galileo del asunto relativo al concepto de infinito en relación con las magnitudes extensas (quante) o numerables; e inextensas (non quante), no divisibles, a las que considera como las primeras componentes de las magnitudes. Su discípulo Cavalieri se encargaría de llevar más lejos algunas de éstas nociones.

El tipo de matemáticas que apreciaba Galileo no serían las matemáticas puras, tales como la geometría y la aritmética, sino las “matemáticas mixtas”, aquellas que se dedicaban de estudiar, en el decir de la época, a la cantidad «vestida y acompañada de algún accidente o afección sensible», y calificaríamos en un lenguaje contemporáneo como físico-matemáticas. Galilei se apoyó en las matemáticas de Euclides, Apolonio y Arquímedes, aplicándolas magistralmente en su obra fundacional de la física; consiguió además sentar las bases de grandes logros en diversas ramas hoy completamente fundamentadas de las matemáticas superiores; lidió con el concepto de infinito y desarrolló conceptos, tales como el de límite e integración, que conducirían a la legitimación del cálculo infinitesimal.